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Disequazioni con valore assoluto – Esercizio 5

Modulo o valore assoluto: Disequazioni

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Disequazioni con valore assoluto – Esercizio 5

In questo quinto articolo sulle disequazioni con valore assoluto, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo tema. Segnaliamo anche il precedente Disequazioni con valore assoluto – Esercizio 4 e il successivo Disequazioni con valore assoluto – Esercizio 6 per ulteriore materiale sulle disequazioni con valore assoluto.
Buona lettura!

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 6 esercizi svolti sulle disequazioni con i moduli.

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere la seguente disequazione con un valore assoluto

    \[\vert -2x+5 \vert < x-3.\]

Svolgimento.

Quando a membro destro abbiamo un polinomio e non una costante, dobbiamo esplicitare il valore assoluto

    \[\vert -2x+5 \vert = \begin{cases} -2x+5, \qquad &\mbox{se } -2x+5\ge0 \qquad \boxed{\text{I}}\\ 2x-5, \qquad &\mbox{se } -2x+5<0\qquad \boxed{\text{II}}. \end{cases}\]

Esaminando il caso I si trova il sistema:

    \[\begin{cases} -2x+5\ge0\\ -2x+5 < x-3 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x\le\dfrac{5}{2}\\ x>\dfrac{8}{3} \end{cases}\]

ma poiché 8/3>5/2 allora il sistema è impossibile. Occupiamoci ora del sistema \text{II}:

    \[\begin{cases} -2x+5<0\\ 2x-5 < x-3 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x>5/2\\ x<2 \end{cases}\]

ma il sistema è impossibile perché 2<5/2. Dunque concludiamo che

    \[\boxcolorato{superiori}{ S= \nexists \, x \in \mathbb{R}.}\]


Fonte: Matematica.blu 2.0 Volume 3 – Zanichelli

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
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  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
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