Numeri decimali finiti, periodici semplici e misti – Esercizio 1

Insiemi numerici Q e R

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Determinare la frazione generatrice dei seguenti numeri riconoscendone il tipo

    \[0,23 \qquad 0,1 \qquad 2,\overline{14} \qquad 1,\overline{02} \qquad 1,2\overline{13} \qquad  0,2\overline{71}\]

 

Soluzione

Il numero 0,23 è un numero decimale finito. La frazione generatrice si determina come segue: come numeratore prendo tutte le cifre senza la virgola mentre come denominatore si scrive un 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola:

    \[0,{\color{red}{{23}}} = \dfrac{23}{1{\color{red}{{00}}}}\]

Il numero 0,1 è un numero decimale finito. La frazione generatrice si determina come segue: come numeratore prendo tutte le cifre senza la virgola mentre come denominatore si scrive un 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola:

    \[0,{\color{red}{{1}}} = \dfrac{1}{1{\color{red}{{0}}}}\]

Il numero 2,\overline{14} è un numero periodico semplice. La frazione generatrice si determina come segue: come numeratore prendo la differenza tra il numero preso senza virgola e e ciò che precede il periodo, mentre come denominatore si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo:

    \[{\textcolor{blue}{2}},\overline{{\textcolor{red}{14}}} = \dfrac{214 - {\textcolor{blue}{2}}}{{\color{red}{{99}}}} = \dfrac{212}{99}\]

Il numero 1,\overline{02} è un numero periodico semplice. La frazione generatrice si determina come segue: come numeratore prendo la differenza tra il numero preso senza virgola e e ciò che precede il periodo, mentre come denominatore si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo:

    \[{\textcolor{blue}{1}},\overline{{\textcolor{red}{02}}} = \dfrac{102 - {\textcolor{blue}{1}}}{{\color{red}{{99}}}} = \dfrac{101}{99}\]

Il numero 1,2\overline{13} è un numero periodico misto dove l’antiperiodo è costituito da tutte le cifre dopo la virgola ma che precedono il periodo. La frazione generatrice si determina come segue: come numeratore prendo la differenza tra il numero preso senza virgola e e ciò che precede il periodo, mentre come denominatore si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo:

    \[1,{{\textcolor{blue}{2}}} \overline{{\textcolor{red}{13}}} = \dfrac{1213 - 12}{{\color{red}{{99}}}{\color{blue}{{0}}}} = \dfrac{1201}{990}\]

Il numero 0,2\overline{71} è un numero periodico misto dove l’antiperiodo è costituito da tutte le cifre dopo la virgola ma che precedono il periodo. La frazione generatrice si determina come segue: come numeratore prendo la differenza tra il numero preso senza virgola e e ciò che precede il periodo, mentre come denominatore si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo:

    \[0,{{\textcolor{blue}{2}}} \overline{{\textcolor{red}{71}}} = \dfrac{271 - 2}{{\color{red}{{99}}}{\color{blue}{{0}}}} = \dfrac{269}{990}\]


Fonte: Qui Si Risolve