Login Abbonati
Accedi ai contenuti scaricabili
Qui si risolve LOGO
a

Menu

M

Chiudi

Numeri decimali e periodici – Esercizio 1

Insiemi numerici Q e R

Home » Numeri decimali e periodici – Esercizio 1

Numeri decimali e periodici – Esercizio 1

Benvenuti nel nostro quinto articolo sui numeri decimali e periodici, in cui forniamo un esempio di calcolo delle frazioni generatrici di tali numeri. Segnaliamo anche il successivo Espressioni con numeri razionali – Esercizio 1 per espressioni algebriche sulle operazioni con numeri razionali.
Buona lettura!
 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 10 esercizi svolti sulle espressioni con i numeri razionali.

 

Autori e revisori

Leggi...

Autore: Silvia Lombardi .

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Determinare la frazione generatrice dei seguenti numeri riconoscendone il tipo

    \[0,23 \qquad 0,1 \qquad 2,\overline{14} \qquad 1,\overline{02} \qquad 1,2\overline{13} \qquad 0,2\overline{71}\]

Svolgimento.

Il numero 0,23 è un numero decimale finito. La frazione generatrice si determina come segue: come numeratore prendo tutte le cifre senza la virgola mentre come denominatore si scrive un 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola:

    \[0,{\color{red}{{23}}} = \dfrac{23}{1{\color{red}{{00}}}}\]

Il numero 0,1 è un numero decimale finito. La frazione generatrice si determina come segue: come numeratore prendo tutte le cifre senza la virgola mentre come denominatore si scrive un 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola:

    \[0,{\color{red}{{1}}} = \dfrac{1}{1{\color{red}{{0}}}}\]

Il numero 2,\overline{14} è un numero periodico semplice. La frazione generatrice si determina come segue: come numeratore prendo la differenza tra il numero preso senza virgola e e ciò che precede il periodo, mentre come denominatore si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo:

    \[{\textcolor{blue}{2}},\overline{{\textcolor{red}{14}}} = \dfrac{214 - {\textcolor{blue}{2}}}{{\color{red}{{99}}}} = \dfrac{212}{99}\]

Il numero 1,\overline{02} è un numero periodico semplice. La frazione generatrice si determina come segue: come numeratore prendo la differenza tra il numero preso senza virgola e e ciò che precede il periodo, mentre come denominatore si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo:

    \[{\textcolor{blue}{1}},\overline{{\textcolor{red}{02}}} = \dfrac{102 - {\textcolor{blue}{1}}}{{\color{red}{{99}}}} = \dfrac{101}{99}\]

Il numero 1,2\overline{13} è un numero periodico misto dove l’antiperiodo è costituito da tutte le cifre dopo la virgola ma che precedono il periodo. La frazione generatrice si determina come segue: come numeratore prendo la differenza tra il numero preso senza virgola e e ciò che precede il periodo, mentre come denominatore si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo:

    \[1,{{\textcolor{blue}{2}}} \overline{{\textcolor{red}{13}}} = \dfrac{1213 - 12}{{\color{red}{{99}}}{\color{blue}{{0}}}} = \dfrac{1201}{990}\]

Il numero 0,2\overline{71} è un numero periodico misto dove l’antiperiodo è costituito da tutte le cifre dopo la virgola ma che precedono il periodo. La frazione generatrice si determina come segue: come numeratore prendo la differenza tra il numero preso senza virgola e e ciò che precede il periodo, mentre come denominatore si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo:

    \[0,{{\textcolor{blue}{2}}} \overline{{\textcolor{red}{71}}} = \dfrac{271 - 2}{{\color{red}{{99}}}{\color{blue}{{0}}}} = \dfrac{269}{990}\]


Fonte: Qui Si Risolve

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.






Document