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Semplificare la seguente espressione
![\[\left[\left(-\dfrac{3}{5}\right)^4\cdot \left(\dfrac{5}{9}\right)\cdot \left(-\dfrac{1}{3}\right)^7 \right]: \left[\left(-\dfrac{1}{3}\right)^5\right]^2\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9904c67492c05e10b42095bd125eeff0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{aligned} \left[\left(-\dfrac{3}{5}\right)^4\cdot \left(\dfrac{5}{9}\right)\cdot \left(-\dfrac{1}{3}\right)^7 \right]: \left[\left(-\dfrac{1}{3}\right)^5\right]^2 & = \left[\left(-\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{5}{9}\right)^4 \cdot \left(-\dfrac{1}{3}\right)^7 \right]: \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{5 \cdot 2} =\\\\ & = \left[\left(-\dfrac{\cancel{3}^{\;1}}{\cancel{5}_{\;1}} \cdot \dfrac{\cancel{5}^{\;1}}{\cancel{9}_{\;3}}\right)^4 \cdot \left(-\dfrac{1}{3}\right)^7 \right]: \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{10} = \\\\ & = \left[\left(-\dfrac{1}{3}\right)^4 \cdot \left(-\dfrac{1}{3}\right)^7 \right]: \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{10} = \\\\ & = -\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^4 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^7 \right]: \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{10} = \\\\ & = -\left(\dfrac{1}{3}\right)^{4+7} : \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{10} = \\\\ & = -\left(\dfrac{1}{3}\right)^{11} : \left(\dfrac{1}{3}\right)^{10} = \\\\ & = -\left(\dfrac{1}{3}\right)^{11-10} = -\dfrac{1}{3} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a2cc9a440731ab90592ddfd4ee578098_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")