Esercizio 8 – Espressione con i numeri naturali

Insieme numerico N

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Esercizio. (\bigstar\bigstar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione con i numeri naturali

    \[[(3^7:3^4\cdot3^5)^2 : (3^4 \cdot 3^7 : 3^9)^6]:9 - 2^{11} : (2^4)^2\]

 

Soluzione.

Facciamo i calcoli

    \[\begin{aligned} & [(3^7:3^4\cdot3^5)^2 : (3^4 \cdot 3^7 : 3^9)^6]:9 - 2^{11} : (2^4)^2 = \\ & = [(3^{7-4+5})^2 : (3^{4+7-9})^6]:9 - 2^{11} : 2^8 =\\ & = [(3^{8})^2 : (3^{2})^6]:9 - 2^{11-8} =\\ & = [3^{8 \cdot 2} : 3^{6 \cdot 2}]:9 - 2^{3}=\\ & = [3^{16} : 3^{12}]:9 - 2^{3} =\\ & = [3^{16-12}]:9 - 2^{3} =\\ & = 3^{4}:3^2 - 2^{3} =\\ & = 3^{4-2} - 2^{3} =\\ & = 3^{2} - 2^{3}=\\ & = 9 - 8 = \\ & = 1 \end{aligned}\]

 

Fonte: L.Sasso – La Matematica a colori (edizione verde)