Frazioni algebriche – Esercizio 10

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\dfrac{x^{2m}-x^m-6}{x^{2m}-9}\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} \dfrac{\overbrace{x^{2m}-x^m-6}^{\text{trinomio caratteristico}}}{\underbrace{x^{2m}-9}_{\text{differenza di quadrati}}} & = \dfrac{(x^m-3)(x^m+2)}{(x^m-3)(x^m+3)} = \\\\ & = \dfrac{\cancel{(x^m-3)}(x^m+2)}{\cancel{(x^m-3)}(x^m+3)} = \\\\ & = \dfrac{x^m+2}{x^m+3} \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi