Problema dei due corpi: gravitazione
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Descrizione
In questo articolo viene presentato un estratto relativo al problema dei due corpi nella gravitazione. Questo breve elaborato si focalizza sui principali aspetti dei problemi dei due corpi e su come, introducendo il concetto della massa ridotta, si possa ricondurre lo studio dei due corpi a quello di un solo corpo.
Il problema dei due corpi
Il problema dei due corpi riguarda lo studio del moto di due corpi soggetti a un’interazione gravitazionale reciproca. La legge di gravitazione universale di Newton descrive l’attrazione gravitazionale tra due masse 
e 
in base alla distanza che le separa. Applicando questa legge, possiamo determinare le posizioni dei due corpi nel tempo, ma il calcolo diretto può risultare complicato. Introducendo il concetto di massa ridotta, il problema può essere semplificato e risolto come se fosse il moto di un solo corpo di massa 
attorno a un punto fisso.
Massa ridotta
La massa ridotta è definita come:
![\[ \mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}, \]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ba367db8950c31a8f6df58943184e2a9_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove e sono le masse dei due corpi.
Utilizzando la massa ridotta, possiamo trattare il problema dei due corpi come un problema di un solo corpo in un campo gravitazionale centrale, dove la forza gravitazionale agisce come se fosse generata da un’unica massa, equivalente alla somma delle due masse. Questo metodo permette di determinare le orbite di ciascun corpo in modo più semplice ed efficace.
Problema dei due corpi: applicazioni pratiche
Un esempio pratico è il sistema Terra-Sole. Poiché la massa del Sole è molto maggiore rispetto a quella della Terra, il centro di massa del sistema si trova quasi esattamente nel centro del Sole. Questo ci permette di trattare la Terra come se orbitasse attorno a un punto fisso nel Sole stesso.
Il concetto di massa ridotta è utile anche per risolvere problemi più complessi, come il calcolo delle orbite di satelliti artificiali attorno ai pianeti. In questi casi, i satelliti sono corpi di massa molto inferiore rispetto ai pianeti attorno ai quali orbitano, e quindi la massa ridotta si avvicina al valore della massa del satellite.
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