Questa dispensa di 31 pagine offre una raccolta di 16 esercizi risolti e spiegati nel dettaglio, pensati per studenti di ingegneria, fisica e matematica, incentrati su argomenti di algebra lineare come endomorfismi, autovalori, autovettori e diagonalizzazione. Gli esercizi, di vari livelli di difficoltà, sono strutturati per accompagnare gli studenti attraverso concetti fondamentali, offrendo un supporto completo e autocontenuto.

Temi trattati

• Verifica della linearità e dell’automorfismo di applicazioni lineari.
• Determinazione del nucleo (Ker) e dell’immagine (Im) di trasformazioni lineari.
• Calcolo di autovalori ed autovettori, con una particolare attenzione alle condizioni di diagonalizzabilità.
• Risoluzione di sistemi lineari e determinazione di matrici associate alle trasformazioni rispetto a basi differenti.
• Analisi di endomorfismi parametrici, con variazione dei valori di , e studio della loro diagonalizzabilità.
• Approfondimento delle proprietà degli spazi vettoriali complessi e loro endomorfismi.

Gli esercizi finali (15 e 16) includono problemi avanzati riguardanti la diagonalizzabilità di matrici complesse e l’uso di endomorfismi non nulli per lo studio della decomposizione . Questi ultimi esercizi rappresentano una sfida per gli studenti che desiderano testare le proprie capacità su casi complessi di algebra lineare.

Struttura della dispensa

Ogni esercizio è accompagnato da una spiegazione teorica e da soluzioni dettagliate, il che rende questo PDF uno strumento completo per lo studio e la pratica. Che tu stia preparando un esame o desideri approfondire le tue competenze in algebra lineare, questa raccolta ti guiderà passo dopo passo attraverso concetti complessi e ti aiuterà a padroneggiare gli argomenti trattati.

Contatti

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Endomorfismi e diagonalizzazione: autori e revisori