Nell’immagine si può osservare il trasferimento periodico e parziale di energia traslazionale verticale (in rosso) in energia cinetica rotazionale (in verde) di una trave (sezione del ponte), che ha due gradi di libertà principali: un’oscillazione verticale e un’oscillazione torsionale. Questo fenomeno è spiegato dettagliatamente nel video al minuto 31:10.
Le equazioni differenziali che descrivono il sistema sono:
![\[ \frac{m\ell^2}{3} \ddot{\theta} = \ell \cos \theta \left( f(y - \ell \sin \theta) - f(y + \ell \sin \theta) \right) \]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bdda3cf080af418cceb8c0585be32d0f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ m \ddot{y} = - \left( f(y - \ell \sin \theta) + f(y + \ell \sin \theta) \right) \]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d7be367ca83d362235c68f43ca6f4f26_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Queste equazioni mostrano come l’energia venga periodicamente trasferita tra l’oscillazione verticale (in rosso) e quella torsionale (in verde) della trave. La presenza di questi trasferimenti energetici è fondamentale per comprendere le dinamiche delle vibrazioni nei ponti e prevenire potenziali instabilità strutturali.