Teorema di Bolzano-Weierstrass per le successioni
Dimostrazione del teorema di Bolzano-Weierstrass scaricabile.
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Descrizione
In questo articolo è posibile scaricare la dimostrazione sul teorema di Bolzano-Weierstrass per le successioni. Uno dei risultati basilari sulla teoria delle successioni reali è che una successione convergente è limitata. In generale però, una successione limitata non è convergente, come mostra l’esempio
![\[a_n=(-1)^n.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-be0aaaf2055ec6e4868dda7daed92ccc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il teorema inverte parzialmente la precedente proprietà: una successione limitata possiede una sottosuccessione convergente. In altre parole, anche se una successione limitata non è necessariamente convergente, essa può diventarlo a meno di “selezionare” solo alcuni dei suoi termini. Ad esempio, 
è una sottosuccessione convergente della successione precedente.
Questo articolo traccia la storia della formulazione del teorema; ne offre inoltre una dimostrazione dettagliata esplicativa del suo significato profondo.
Autori e revisori
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Revisori: Matteo Talluri, Valerio Brunetti.
Teorema di Bolzano-Weierstrass: introduzione
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Questo teorema fu dimostrato nel 1817 dal matematico boemo Bernard Bolzano, ma divenne noto solo mezzo secolo più tardi quando Karl Weierstrass, ignaro del lavoro di Bolzano, fornì una nuova dimostrazione. Per questo motivo il Teorema prende il nome di entrambi i matematici.
In letteratura troviamo diversi enunciati alternativi; in quello che segue, diamo quello che a nostro avviso è l’enunciato più classico e, tra le tante dimostrazioni, abbiamo scelto una dimostrazione costruttiva.
