In questo articolo è possibile scaricare un file PDF dedicato alla teoria delle serie numeriche e esercizi svolti relative ad esse. Il documento conta 113 pagine e affronta i vari argomenti in ordine logico e dettagliato.

La dispensa inizia con la definizione di serie numerica, seguita dalle definizioni di serie geometriche e telescopiche. Successivamente, vengono introdotti i criteri di convergenza per serie a termini non negativi, come il criterio del confronto, il confronto asintotico, il criterio di condensazione di Cauchy, il criterio del rapporto, della radice, dell’integrale, di Raabe e del logaritmo e anche altre curiosità.

Per le serie a termini di segno variabile, vengono spiegati il criterio di convergenza assoluta, il criterio di Leibniz, di Dirichlet e di Abel. Sono incluse anche le dimostrazioni della serie armonica generalizzata del primo e del secondo tipo, oltre a un confronto dettagliato tra il criterio della radice e quello del rapporto.

Un capitolo è dedicato al prodotto di due serie, con particolare attenzione al teorema di Mertens. Si esplora anche il tema del riordinamento delle serie. La dispensa si distingue per trattare non solo i teoremi convenzionali ma anche criteri particolari, come quello di Raabe e del logaritmo, fornendo dimostrazioni approfondite.

Per quanto riguarda gli esercizi, il documento ne propone ben 81, tutti svolti con rigore e chiarezza. Ogni sezione presenta esercizi specifici per ciascun criterio, seguiti da esercizi misti e infine da problemi con solo il risultato, ideali per mettere alla prova le proprie competenze.

L’ultimo esercizio, il numero 81, è un problema tratto dalla rivista American Mathematical Monthly (Vol. 127, novembre 2020). Questo problema, proposto da O. Furdui e A. Sintamarian, rappresenta una sfida complessa e appassionante, perfetta per studenti esperti e appassionati di analisi matematica.

Con questa dispensa, offriamo uno strumento completo, ricco di teoria ed esercizi pratici, frutto del lavoro e della passione del nostro team per l’analisi matematica. Speriamo che possa essere un valido supporto per il vostro studio e approfondimento. Buona lettura!

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