In questo file sarà possibile scaricare il documento di teoria dedicato al numero di Nepero , alla sua definizione e alle sue principali proprietà. Nel documento, iniziamo con la definizione più semplice del numero , proseguendo con alcuni risultati fondamentali utili per la risoluzione di esercizi sui limiti. Concludiamo con approfondimenti più avanzati, tra cui una definizione alternativa di tramite una serie e la dimostrazione della sua irrazionalità (per quest’ultima parte è richiesta una conoscenza almeno elementare delle serie).

Tra gli esempi inclusi, dimostriamo che la successione è crescente e superiormente limitata, e quindi, per il teorema di monotonia, è convergente. Inoltre, il documento esplora altre proprietà meno comuni del numero di Nepero, fornendo una prospettiva più ampia rispetto ai classici argomenti trattati in un corso di Analisi 1. Oltre ai contenuti standard, vengono affrontati aspetti curiosi e interessanti, che arricchiscono la comprensione di questa fondamentale costante matematica.

Il file, di 8 pagine, rappresenta una risorsa approfondita e dettagliata sul numero di Nepero, offrendo un’analisi completa delle sue caratteristiche e applicazioni in vari contesti matematici. È progettato per essere utile non solo a studenti che affrontano per la prima volta l’Analisi Matematica, ma anche a chi desidera consolidare e ampliare le proprie conoscenze su questo argomento fondamentale.
 

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Numero di Nepero: sommario

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In questa sezione ci occupiamo di una delle costanti più importanti in matematica: il numero di Nepero , così chiamato (in italiano¹) in onore del matematico scozzese John Napier (1550–1617). Iniziamo introducendo la sua definizione più semplice, passando poi ad alcuni risultati utili per la risoluzione degli esercizi sui limiti. Per finire, concludiamo con alcuni approfondimenti un po’ più avanzati, e cioè la definizione alternativa di tramite una serie e la dimostrazione della sua irrazionalità (per quest’ultima parte, è necessaria una conoscenza almeno elementare delle serie).