La relatività ristretta: trasformazioni di Lorentz e conseguenze
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Descrizione
Questo documento si suddivide in cinque sezioni che trattano la relatività ristretta. Ci concentriamo sulle trasformazioni di Lorentz e sulle loro applicazioni. È pensato per studenti di Fisica I e spiega i concetti principali in modo chiaro e dettagliato.
Nella prima sezione, parliamo delle Trasformazioni di Galileo. Spieghiamo la tecnica del segnale orario e confrontiamo due sistemi: uno in moto e uno in quiete. Questo fornisce le basi per comprendere la relatività classica.
La seconda sezione descrive la Dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze. Spieghiamo come tempo e lunghezze cambiano alle alte velocità rispetto ai sistemi di riferimento.
La terza sezione introduce le Trasformazioni di Lorentz. Mostriamo come queste cambiano la nostra comprensione dello spazio-tempo e della velocità. Inoltre, esaminiamo come queste trasformazioni mantengano la covarianza delle leggi fisiche.
Nell’ultima sezione, trattiamo l’Esperimento di Michelson e Morley. Questo esperimento ha dimostrato l’inesistenza dell’etere e ha confermato i postulati della relatività. Descriviamo la teoria, le fasi e l’analisi dei dati dell’esperimento.
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Di seguito alleghiamo l’indice del PDF scaricabile sulla relatività ristretta.
Indice
1 Introduzione2
2 Trasformazioni di Galileo
- 2.1 Tecnica del segnale orario4
- 2.1.1 Sperimentatore solidale al sistema in moto4
- 2.1.2 Sperimentatore solidale al sistema in quiete5
3 Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze
- 3.1 Dilatazione dei tempi5
- 3.2 Contrazione delle lunghezze7
4 Trasformazioni di Lorentz, spazio-tempo e trasformazioni relativistiche della velocità
- 4.1 Trasformazioni di Lorentz8
- 4.2 Covarianza relativistica delle leggi fisiche11
5 Esperimento di Michelson e Morley
- 5.1 Teoria dell’etere14
- 5.1.1 Illustrazione dell’esperimento14
- 5.1.2 Schemi e fasi dell’esperimento14
- 5.1.3 Ipotesi e attesa15
- 5.1.4 Procedimento16
- 5.1.5 Elaborazione dati e conclusione17
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Autori e revisori
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Autori: Valerio Brunetti.
Revisori: Silvia Lombardi, Alberto Cella.
Di seguito alleghiamo l’introduzione del file scaricabile sulla relatività ristretta.
La relatività ristretta: introduzione
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Le previsioni della meccanica classica non sono verificate a velocità molto elevate. Infatti, l’elegante teoria della meccanica classica venne messa in crisi alla fine del secolo scorso, prima a livello teorico e poi dal punto di vista sperimentale. La crisi nacque dall’osservazione di una particolare circostanza relativa alla propagazione della luce.
Nelle equazioni di Maxwell, che descrivono i fenomeni elettrici e magnetici, compare una costante c che indica la velocità con cui si propaga un’onda elettromagnetica. In particolare, questa costante è presente nell’equazione di Ampere-Maxwell.
Il dilemma sulla propagazione della luce
La domanda spontanea che sorge è: in quale sistema di riferimento le onde elettromagnetiche si propagano con velocità c? Si scoprì che c è una velocità assoluta, e non relativa a qualche fenomeno fisico.
Equazioni di Maxwell
Di seguito, per completezza, riportiamo le equazioni di Maxwell sia in forma integrale che differenziale:
La teoria della relatività ristretta di Einstein
Nel 1905, Einstein propose una teoria chiamata teoria della relatività ristretta. La prima novità è che Einstein postula l’invarianza in forma delle leggi fisiche che descrivono tutti i fenomeni, non solo quelli meccanici ma anche elettromagnetici, in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
Invarianza della velocità della luce
La seconda novità introdotta da Einstein è il postulato della invarianza della velocità della luce, sempre pari a c, indipendentemente dal sistema di riferimento. Questo è in contrasto con le trasformazioni di Galileo.
Relatività di Galileo e trasformazioni di Lorentz
Einstein dimostrò che la sua teoria riproduce la teoria della relatività di Galileo a basse velocità (principio di corrispondenza). Le trasformazioni di Galileo vennero sostituite con quelle di Lorentz, che si riducono alle trasformazioni di Galileo nell’ipotesi in cui V/c << 1, dove V è il modulo della velocità del sistema di riferimento inerziale.
Nuovi fenomeni e conferme sperimentali
Inoltre, la relatività ristretta predice una nuova classe di fenomeni che trovano ampia conferma dal punto di vista sperimentale.
I principi della relatività ristretta
I principi sui quali si basa la relatività ristretta sono:
- Principio di relatività Le leggi della fisica sono le stesse in ogni sistema di riferimento inerziale.
- Principio di costanza della velocità della luce La velocità della luce è pari a |c| = c = 299792458 ms-1 ≈ 3 · 106 ms-1 in ogni sistema di riferimento.
- III principio della dinamica In un sistema isolato, la quantità di moto e il momento angolare totale del sistema si conservano.
Osserviamo che i principi 1 e 3 erano già presenti nella meccanica classica. La novità è rappresentata dal principio 2, che è in contrasto con le trasformazioni di Galileo.
