Il principio di induzione: teoria
Dispensa scaricabile sulla teoria del principio di induzione.
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Descrizione
In questa dispensa, composta da 8 pagine, viene trattata in maniera approfondita la teoria del principio di induzione, analizzandone ogni aspetto. Sono presentate le definizioni del principio di induzione debole, generalizzato e generalizzato forte, corredate da spiegazioni dettagliate e chiare.
Per agevolare la comprensione e l’applicazione pratica del principio, sono inclusi 8 esercizi svolti, progettati per illustrare in modo concreto il funzionamento e le implicazioni del metodo induttivo. Inoltre, la dispensa offre un’analisi rigorosa e completa della dimostrazione di due importanti risultati matematici:
- La disuguaglianza di Bernoulli
- Il Binomio di Newton
Il principio di induzione: un po’ di storia
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La prima attestazione specifica del principio di induzione risale al 1801, a opera di Robert Grassmann, mentre il suo primo utilizzo in una dimostrazione risale al 1575, ad opera del matematico italiano Francesco Maurolico. Nel XVII secolo, Pierre de Fermat perfezionò il concetto introducendo il principio della discesa infinita, che rappresenta una forma embrionale di tale prinicipio. Tale nozione emerge anche nei lavori successivi di Blaise Pascal (1653).
L’espressione “induzione matematica” sembra essere stata coniata dal logico e matematico Augustus De Morgan all’inizio del XIX secolo. Tuttavia, la formulazione moderna, ancora in uso, è stata introdotta da Giuseppe Peano nel 1889 nei suoi celebri Arithmetices Principia. In questa formulazione, il principio di induzione è strettamente legato al quinto assioma di Peano, da cui deriva e con cui è logicamente equivalente.
Questo principio, fondamentale per la matematica moderna, è considerato uno strumento cruciale per dimostrare proposizioni che riguardano i numeri naturali.
Autori e revisori
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Revisore: Valerio Brunetti.
