Il Binomio di Newton: teoria
File di teoria scaricabile sul Binomio di Newton.
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Descrizione
In questo articolo è possibile scaricare il file di teoria sul binomio di Newton. Questo file scaricabile è dedicato al binomio di Newton, una formula fondamentale che ci aiuta a espandere e semplificare espressioni algebriche.
Il teorema, che prende il nome dal matematico britannico Isaac Newton, risponde alla domanda: esiste una formula per espandere l’espressione 
in modo efficiente? Vedremo che, attraverso l’uso dei coefficienti binomiali, è possibile scrivere questa potenza come somma esplicita di monomi del tipo 
, in accordo con le note espressioni
![\[(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 \]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0a1e71c952a1036491c761e58c22a619_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e
![\[(x+y)^3=x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5788f1b1bbad271c6ca3825a48989a40_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il binomio risulta quindi una generalizzazione di tali uguaglianze a esponenti maggiori.
Ci muoveremo passo passo verso la scoperta e la giustificazione di questa formula fondamentale, un indispensabile strumento di calcolo a tutti i livelli di studio.
Il binomio di Newton:autori e revisori
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Revisore: Valerio Brunetti.
Un po’ di storia
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Le sue origini del Binomio di Newton risalgono a studi matematici antichi, molto prima che Isaac Newton lo formalizzasse nel XVII secolo.
Già nell’antichità, il concetto di espansione binomiale era noto in forma rudimentale. Ad esempio, Pingala, matematico indiano del III secolo a.C., descrisse implicitamente la struttura del triangolo di Tartaglia (o triangolo di Pascal), che oggi è fondamentale per calcolare i coefficienti binomiali. Successivamente, Al-Karaji, matematico persiano vissuto tra il 953 e il 1029, sviluppò tecniche per espansioni simili, gettando le basi per l’algebra moderna.
Nel XVII secolo, Blaise Pascal formalizzò il famoso triangolo aritmetico, oggi noto come “triangolo di Pascal”. Questo schema consente di calcolare i coefficienti binomiali necessari per l’espansione di un binomio, sebbene fosse limitato alle potenze intere positive. Il contributo più significativo arrivò però da Isaac Newton, che estese il binomio alle potenze non intere, includendo esponenti razionali o negativi. Questa generalizzazione, nota come il teorema binomiale generalizzato, rese possibile l’espansione del binomio anche per (a + b)n con n qualsiasi numero reale, attraverso serie infinite. Newton formulò le sue idee già durante il suo isolamento a Woolsthorpe durante la Grande Peste, pubblicandole poi nel 1665.
