Le leggi di Keplero: teoria

Autori e revisori

Introduzione

Le leggi di Keplero

Fin dai tempi antichi grande attenzione era conferita alle osservazioni astronomiche che, sebbene non fossero effettuate per rispondere a domande teoriche, soddisfacevano esigenze pratiche come ricavare un calendario utile all’agricoltura. I Greci furono i primi a porsi il problema di quale schema teorico soggiacesse al bagaglio di osservazioni prodotte fino ad allora. A partire da esse, l’astronomo Tolomeo (Pelusio, circa – Alessandria d’Egitto, 168 circa)¹ dedusse un modello per il Sistema Solare², che presentò nell’Almagesto³ e rimase di riferimento per i secoli successivi. Tale modello, detto sistema geocentrico (dal greco ghè, “terra”, e kèntron, “centro”, vuol dire “con centro nella Terra”), afferma che: il moto di stelle e pianeti rispetto alla Terra è descrivibile come una composizione di moti circolari uniformi, detti epicicli e deferenti⁴

Un modello più semplice per il Sistema Solare fu proposto da Niccolò Copernico⁵ (Toruń, – Frombork, ) nel . Il sistema copernicano, o eliocentrico (dal greco hèlios, “sole”, e kèntron, “centro”, vuol dire “con centro nel Sole”), assumeva che: la Terra e gli altri pianeti ruotano intorno al Sole; la Terra compie anche una rotazione attorno al proprio asse ogni ore. Lo stesso Copernico ebbe la possibilità di confrontare le predizioni del suo modello con alcune osservazioni astronomiche compiute da Tycho Brahe (Knutstorp, – Praga, ). Tali osservazioni erano state eseguite con precisione sufficiente da mostrare che diverse quantità calcolate secondo il modello di Copernico non erano in accordo con le osservazioni astronomiche. Per chiarire queste discrepanze, Kepler⁶ (Weil der Stadt, – Ratisbona, ) perfezionò il modello eliocentrico rinunciando all’idea che le orbite dei pianeti dovessero essere circolari. Egli formulò, nel 1600, le sue tre leggi.

1. Prima legge di Keplero: l’orbita descritta da un pianeta è un’ellisse, di cui il Sole occupa uno dei due fuochi⁷

 

2. Seconda legge di Keplero: il raggio vettore che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta spazza aree uguali in tempi uguali. In altri termini, la velocità areolare di tale raggio vettore è costante.

 

3. Terza legge di Keplero: il quadrato del periodo di rivoluzione⁸ di un pianeta è proporzionale al cubo del semiasse maggiore dell’orbita, ovvero

   (1)

I valori della costante di proporzionalità sono riportati nella seguente tabella.