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Relatività ristretta e trasformazioni di Lorentz

Fondamenti relatività ristretta: trasformazioni di Lorentz e principali conseguenze

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Benvenuti nella nostra guida alla teoria della relatività ristretta e le trasformazioni di Lorentz.
La teoria della relatività ristretta, elaborata da Albert Einstein, ha dimostrato che non esistono un tempo e uno spazio assoluto per tutti gli osservatori, come invece assunto dalla fisica classica.
Nella relatività Ristretta, presentiamo alcune note con particolare attenzione alle trasformazioni di Lorentz e alle principali conseguenze che ne derivano, come la revisione del concetto di tempo e spazio assoluti sostenuti da Newton, la perdita del carattere di assolutezza della simultaneità tra due eventi e la non applicabilità delle trasformazioni di Galileo a velocità prossime a quella della luce. Queste brevi note sulla teoria della relatività ristretta non sono complete, pertanto invitiamo il lettore a consultare testi specializzati, ma sono esaurienti per un corso di Fisica I. 

 

Autori e revisori sulla relatività ristretta

Mostra autori e revisori.

Autori: Valerio Brunetti, Silvia Lombardi.

Revisore: Alberto Cella.


 

Introduzione sulla relatività ristretta

Mostra introduzione.

Le previsioni della meccanica classica non sono verificate a velocità molto elevate. Infatti l’elegante teoria della meccanica classica venne messa in crisi alla fine del secolo scorso prima a livello teorico e poi dal punto di vista sperimentale. La crisi nacque dall’osservazione di una particolare circostanza relativa alla propagazione della luce. Nelle equazioni di Maxwell, le quali descrivono i fenomeni elettrici e magnetici, compare una costante c che indica la velocità con la quale si propaga un’onda elettromagnetica (in particolare questa costante è presente nell’equazione di Ampere-Maxwell). La domanda che sorge spontanea è chiedersi in quale sistema di riferimento le onde elettromagnetiche si propagano con \vec{c}. Si scoprì che \vec{c} è una velocità assoluta e non una velocità relativa a qualche fenomeno fisico. Di seguito per completezza riportiamo le equazioni di Maxwell sia in forma integrale che differenziale.

\[\]

\[\begin{array}{lll} & \text{Forma integrale} & \text{Forma differenziale}\\\\ \text{Legge di Gauss} & \displaystyle \oint \vec{E} \cdot \hat{n} \, d{\Sigma} = \dfrac{q}{\varepsilon_0}, &\displaystyle \nabla \cdot \vec{E} = \dfrac{\rho}{\varepsilon_0}.\\\\ \text{Legge di Faraday} & \displaystyle \oint \vec{E} \cdot d\vec{s} = - \dfrac{d\Phi(\vec{B})}{dt}, & \nabla \times \vec{E} = - \dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t} .\\\\ \text{Legge di Gauss} & \displaystyle \oint \vec{B} \cdot \hat{n}\, d\Sigma = 0, & \nabla \cdot \vec{B} = 0.\\\\ \text{Ampere-Maxwell} & \displaystyle \oint \vec{B} \cdot d\vec{s} = \mu_0 \, i + \dfrac{1}{c^2} \, \dfrac{d\Phi(\vec{E})}{dt}, & \nabla \times \vec{B} = \mu_0 \, \vec{J} + \dfrac{1}{c^2}\, \dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}. \end{array}\]

\[\]

Nel 1905 Einstein propone una teoria chiamata teoria della relatività ristretta. La prima novità è che Einstein postula l’invarianza in forma delle leggi fisiche che descrivono tutti i fenomeni, non solo meccanici ma anche elettromagnetici, in tutti i sistemi di riferimento inerziali. La seconda novità introdotta da Einstein è il postulato della invarianza della velocità della luce (sempre pari a c), indipendentemente dal sistema di riferimento, in contrasto con le trasformazioni di Galileo. In questo modo Einstein dimostra che la sua teoria riproduce di fatto la teoria della relatività di Galileo a basse velocità (principio di corrispondenza): le trasformazioni di Galileo vengono sostituite con quelle di Lorentz e queste si riducono alle trasformazioni di Galileo nell’ipotesi in cui V/c \ll 1, dove V è il modulo della velocità del sistema di riferimento inerziale. Inoltre la relatività ristretta predice una nuova classe di fenomeni trovando ampia conferme dal punto di vista sperimentale. Dunque, i principi sul quale si basa la relatività ristretta sono:

  1. Principio di relatività

    Le leggi della fisica sono le stesse in ogni sistema di riferimento inerziale.

    2.  

  2. Principio di costanza della velocità della luce

    La velocità della luce è pari a \vert \vec{c} \, \vert =c = 299792458\,\text{ms}^{-1}\sim 3 \cdot 10^6 \,\text{ms}^{-1} in ogni sistema di riferimento.

    3.  

  3. III principio della dinamica

    Dato un sistema isolato la quantità di moto e il momento angolare totale del sistema si conservano.

Osserviamo che 1. e 3. sono principi già presenti nella meccanica classica. La novità è rappresentata da 2. in contrasto con le trasformazioni di Galileo.


 

Trasformazioni di Galileo

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