Esercizio 5 . Nel meccanismo rappresentato nella figura 1 e nella figura 2, i punti
,
e
rappresentano 3 cerniere per le aste
e
(supposte rigide e di massa trascurabile) di uguale lunghezza
. Siano un sistema di riferimento fisso
e
l’angolo che l’asta
forma con l’asse delle
. A partire dall’istante
, l’asta
forma l’angolo
e la cerniera
viene avvicinata a
muovendola lungo l’asse
, con velocità costante di modulo
. Supponendo
fisso, si calcoli in funzione del tempo
- l’angolo
.
- Le componenti cartesiane della velocità, nel sistema di riferimento fisso
, del punto
.
- Le componenti cartesiane dell’accelerazione, nel sistema di riferimento fisso
, del punto
.
Svolgimento punto 1.
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![Rendered by QuickLaTeX.com t>0](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d4ba21034690a9849ce3fd18648dfcae_l3.png)
Dalla figura 3, è immediato dedurre che il vettore posizione del punto , vincolato a muoversi lungo l’asse
, sia
(1)
dove e
rappresentano rispettivamente i versori dell’asse delle
e delle
.
Inoltre, sappiamo che il suo moto lungo l’asse delle
avviene a velocità costante con modulo
, dunque la cerniera
si muove di moto rettilineo uniforme. Quindi
(2)
dove è la posizione iniziale della cerniera (si veda la figura 1). Confrontando l’equazione (1) con l’equazione (2), otteniamo
(3)
Osserviamo che l’equazione (3) per essere ben definita deve valere
(4)
o anche
(5)
oppure
(6)
da cui
(7)
Si conclude che
Svolgimento punto 2.
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(8)
Grazie alla soluzione del punto , sappiamo inoltre che
(9)
dunque sfruttando questo risultato e ricordando l’identità fondamentale della goniometria possiamo ricavare l’espressione della posizione di in funzione del tempo:
(10)
La velocità di è
(11)
Abbiamo dunque
(12)
e
(13)
In definitiva, avremo dunque
Svolgimento punto 3.
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Fonte.