Esercizi sulla legge di Gauss

I seguenti esercizi sulla legge di Gauss sono tratti dal libro Elementi di Fisica. Elettromagnetismo e Onde di P.Mazzoldi – M.Nigro – C.Voci. Lo scopo di questo lavoro è fornire soluzioni del capitolo 3 cercando di essere il più chiari e dettagliati possibili. Questo materiale è destinato agli studenti di ingegneria, fisica e matematica, offrendo un supporto didattico utile per la comprensione dei concetti chiave trattati nel corso di Fisica 2.

Gli esercizi sono organizzati in ordine di difficoltà crescente per facilitare un apprendimento graduale e sistematico. Ogni soluzione è presentata con un’attenzione particolare ai dettagli, spiegando passo dopo passo i procedimenti e le logiche utilizzate. Questo approccio permette di comprendere non solo il “come”, ma anche il “perché” delle soluzioni, favorendo una maggiore assimilazione dei concetti teorici e pratici.

Il nostro obiettivo è fornire uno strumento di studio completo e accurato che possa aiutare gli studenti a prepararsi al meglio per esami e verifiche, nonché a sviluppare una solida comprensione dei principi dell’elettromagnetismo. Siamo certi che queste soluzioni dettagliate saranno un valido aiuto per affrontare con successo le sfide accademiche del vostro corso di studi.

Consigliamo le seguenti raccolte su materiale affine:

• Esercizi su lavoro elettrico e potenziale elettrico;
• Esercizi sui conduttori, condensatori, dielettrici ed energia elettrostatica.

Buona lettura!

Autori e revisori esercizi sulla legge di Gauss

Esercizi sulla legge di Gauss: testi e soluzioni

Figura 1: figura relativa allo svolgimento 1 dell’esercizio 1.

Svolgimento punto 1.

Il caso in esame è rappresentato in figura 1 dove il quadrato in blu, che rappresenta la nostra superficie , giace sul piano e il vettore campo elettrico è diretto lungo l’asse delle , quindi, il versore normale al quadrato considerato sarà diretto lungo l’asse delle , parallelamente al campo elettrostatico. Consideriamo la definizione del flusso di campo elettrostatico

(1)

Tenendo conto che il campo è costante in tutti i punti della superficie , possiamo portarlo fuori dall’integrale. In questo caso, l’integrale doppio equivale all’area del quadrato in figura 1. Pertanto, l’integrale nell’equazione (1) diventa

(2)

dove abbiamo considerato che, come osservato in precedenza, ed sono paralleli, per cui l’angolo tra i due vettori da considerare nel prodotto scalare è nullo. Sostituendo i valori numerici forniti dal problema nell’equazione (2), otteniamo il risultato della parte 1 del problema:

Svolgimento punto 2.

Ci viene chiesto di considerare un angolo tra il versore normale alla superficie e il vettore campo elettrico pari ad . Dato che il campo continua a essere costante in tutti i punti della superficie si può effettuare lo stesso ragionamento che ci ha portato a scrivere l’equazione (2), la differenza è che bisogna considerare il coseno dell’angolo

(3)

Sostituendo, nuovamente, i valori numerici otteniamo la soluzione seguente:

Esercizio 2 . Un campo elettrostatico uniforme interseca una superficie piana di area . Calcolare il flusso del campo attraverso la superficie se:
 

1. si trova nel piano ;
2. nel piano ;
3. nel piano .

Svolgimento punto 2.

In questo caso, la superficie si trova nel piano , quindi il versore normale coincide con il versore . Pertanto, si ha

(5)

Per cui, concludiamo con la seguente soluzione:

.

Svolgimento punto 3.

Nel terzo caso, consideriamo una superficie di area che giace nel piano . Il versore normale alla superficie coincide con il versore , quindi si ha

(6)

Quindi, il risultato finale del problema è:

Esercizio 3 . Calcolare il flusso del campo elettrostatico attraverso il quadrato di lato , (mostrato in figura), orientato con la normale concorde all’asse .