In questo articolo presentiamo un esercizio su un potenziale logaritmico di tipo gravitazionale.
Molti potenziali analitici, associati a semplici e realistici profili di densità di massa, generano curve di velocità che decrescono in modo kepleriano a grande distanza dal centro; questo è dovuto al fatto che tali modelli assumono una massa totale finita. Tuttavia sappiamo che i profili di velocità circolare delle galassie a spirale, nelle regioni esterne, tendono ad appiattirsi (o addirittura ad aumentare). Un modo per tenere conto di questa evidenza è considerare un potenziale logaritmico.
Viene proposto un esercizio in cui questo particolare potenziale è assisimmetrico: le coordinate “naturali” sono dunque quelle cilindriche, in cui però è assente la dipendenza dall’angolo azimutale.
Il punto , matematicamente semplice, è il punto di partenza di uno dei pochissimi “metodi di inversione” per determinare la cosiddetta Funzione di Distribuzione di sistemi a simmetria assiale a partire dalla conoscenza della coppia potenziale-densità. In questo caso il metodo vincente è quello delle trasformate integrali (sfruttando in particolare la trasformata di Laplace), che richiede l’estensione al piano complesso della funzione 
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Consigliamo gli articoli nella cartella Gravitazione per ulteriore materiale affine.
Buona lettura!
Esercizi di Meccanica classica
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Esercizi di Meccanica razionale
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Ulteriori risorse didattiche per la fisica
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- The Feynman Lectures on Physics – Questo sito offre accesso gratuito alla famosa serie di lezioni di fisica di Richard Feynman, un’ottima risorsa per studenti di fisica di tutti i livelli.
- American Physical Society (APS) – La APS è una delle organizzazioni più importanti per i fisici. Il sito offre accesso a pubblicazioni, conferenze, risorse educative e aggiornamenti sulle novità del mondo della fisica.
- Institute of Physics (IOP) – L’IOP è un’importante organizzazione professionale per i fisici. Il sito offre risorse per l’apprendimento, accesso a riviste scientifiche, notizie e informazioni su eventi e conferenze nel mondo della fisica.
- Physics World – Physics World è una rivista online che offre notizie, articoli, interviste e approfondimenti su vari argomenti di fisica. È una risorsa preziosa per chiunque sia interessato agli sviluppi contemporanei nella fisica.
- Quanta Magazine (sezione Fisica) – Quanta Magazine è una pubblicazione online che copre notizie e articoli di approfondimento su matematica e scienze. La sezione fisica è particolarmente interessante per i contenuti di alta qualità e le spiegazioni approfondite.
- Perimeter Institute – Il Perimeter Institute è un importante centro di ricerca in fisica teorica. Il sito offre accesso a conferenze, workshop e materiale educativo, ed è un’ottima risorsa per chi è interessato alla fisica teorica avanzata.