Potenziale Logaritmico

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Molti potenziali analitici, associati a semplici e realistici profili di densità di massa, generano curve di velocità che decrescono in modo kepleriano a grande distanza dal centro; questo è dovuto al fatto che tali modelli assumono una massa totale finita. Tuttavia sappiamo che i profili di velocità circolare delle galassie a spirale, nelle regioni esterne, tendono ad appiattirsi (o addirittura ad aumentare). Un modo per tenere conto di questa evidenza è considerare un potenziale logaritmico.
Viene proposto un esercizio in cui questo particolare potenziale è assisimmetrico: le coordinate “naturali” sono dunque quelle cilindriche, in cui però è assente la dipendenza dall’angolo azimutale.

N.B. Il punto 2, matematicamente semplice, è il punto di partenza di uno dei (ahimè) pochissimi “metodi di inversione” per determinare la cosiddetta Funzione di Distribuzione di sistemi a simmetria assiale a partire dalla conoscenza della coppia potenziale-densità. In questo caso il metodo vincente è quello delle trasformate integrali (sfruttando in particolare la trasformata di Laplace), che richiede l’estensione al piano complesso della funzione \rho(R,\psi).

 

Potenziale Logaritmico