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    \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(e^x - 1) - x - \frac{x^2}{2}}{x^4}=\lim_{x \to 0} \frac{x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{24} - \frac{x^3}{6} - \frac{1}{6} \cdot 3 \cdot x^2 \cdot \frac{x^2}{2} - x - \frac{x^2}{2} + o(x^4)}{x^4} \]