Esercizi svolti analisi della Stabilità dei Sistemi LTI

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Esercizio 1 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Dato un sistema retroazionato la cui funzione d’anello aperto è

(1) $\begin{equation*} L(s)=\dfrac{300(1+ \text{0,01}s)}{(1+\text{0,1}s)(1+\text{0,001}s)}, \end{equation*}$

studiare la stabilità del sistema ad anello chiuso a cui appartiene.

Svolgimento.

Poiché la funzione $L(s)$ non presenta poli con parte reale positiva e ha un guadagno positivo, si soddisfano le condizioni necessarie all’applicazione del criterio di Bode. L’analisi della stabilità può essere effettuata esaminando il corrispondente diagramma di Bode.

Figura 1: diagramma di Bode.

Dal momento che l’attraversamento del diagramma di $|L(j\omega)|$ sull’asse dei $0$ dB si verifica con una pendenza di $-20$ dB/sec, possiamo affermare che il sistema retroazionato è asintoticamente stabile.