Il teorema ponte

Il teorema ponte è un importante strumento dell’Analisi Matematica che lega i concetti di limiti di funzioni e limiti di successioni. Data una funzione e un punto in cui si vuole calcolare il limite di , esso risponde alla seguente domanda:

• È possibile dedurre il comportamento di negli intorni di “testandolo” su successioni di punti che si avvicinano a ?

Il teorema ponte afferma che, se il limite esiste ed è lo stesso per ogni successione , allora si può concludere che anche esiste e assume il medesimo valore.

Questo strumento è molto utile, in quanto permette di ridurre un problema per così dire “continuo” a molti problemi “discreti”, cioè allo studio di successioni.

Questo articolo presenta il teorema e la sua dimostrazione in maniera chiara e dettagliata, esplicitando i vari casi che possono presentarsi. Se desideri scoprire di più, continua pure la lettura!

Oltre all’esaustiva lista di materiale reperibile alla fine della pagina, consigliamo la lettura dei seguenti articoli:

• Teorema ponte per le funzioni continue;
• Teoria sui limiti;
• Funzioni continue – Teoria.
• Teoria sulle successioni.

Il teorema ponte: l’enunciato