la successione definita da
Si definisce numero di Nepero
con .
In generale vale quanto segue: data una successione infinita per
, vale che
(1)
Esercizio 1. Calcolare il seguente limite, applicando (1):
(2)
Svolgimento esercizio 1. Risolviamo (2) applicando (1):
Si conclude che:
Esercizio 2. Calcolare il seguente limite, applicando (1):
(3)
Svolgimento esercizio 2. Risolviamo (3) applicando (1):
Si conclude che:
Esercizio 3. Calcolare il seguente limite, applicando (1):
(4)
Svolgimento esercizio 3. Riscriviamo (4) come segue :
e notiamo che per si ha [1]
Quindi, tornando ad (4) e applicando (1), otteniamo
Si conclude che:
1. Si ricordi l’approsimazione di Stirling.} per
. ↩
Esercizio 4. Calcolare il seguente limite, applicando(1):
(5)
Svolgimento esercizio 4. Risolviamo (5) applicando (1):
Si conclude che:
Esercizio 5. Calcolare il seguente limite, applicando(1):
(6)
Svolgimento esercizio 5. Risolviamo (6) applicando (1) e notando che
[2]
Si conclude che:
2. Sia
e ricordando l’approsimazione di Stirling
otteniamo:
posto si ha
.
Notiamo che
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