Riordinamento di una serie

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La nozione di riordinamento di una serie numerica è l’estensione, alle somme infinite, del riordinamento degli addendi nel caso di somme finite. Mentre per somme finite permutare gli addendi produce sempre lo stesso risultato, ciò è in generale falso nel caso delle serie numeriche.

In questo articolo, dopo aver definito rigorosamente la nozione di riordinamento di una serie, studiamo un caso in cui vale l’analogo della proprietà commutativa, ovvero il caso delle serie assolutamente convergenti e quelle a termini di segno costante. Riportiamo infine la dimostrazione del notevole teorema dovuto a Riemann, secondo il quale una serie convergente semplicemente ma non assolutamente può essere riordinata in modo da avere qualsiasi somma.