Criterio dell’integrale per serie numeriche

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Il criterio dell’integrale permette di studiare la convergenza di una serie numerica a termini positivi , nel caso in cui , dove è una funzione positiva reale decrescente. In questo caso, la serie può essere stimata dall’integrale improprio di su intervalli del tipo , come si evince dalla figura 1 e dunque la serie e tali integrali impropri hanno lo stesso carattere. Ciò è di notevole aiuto per studiare la convergenza di serie generate da funzioni di cui si sa calcolare la primitiva.

In questo articolo presentiamo il criterio e la sua dimostrazione, oltre a fornirne un esempio di applicazione.