Condizione necessaria per la convergenza di una serie

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Una condizione necessaria per la convergenza di una serie è uno strumento di valido aiuto per la determinazione del suo carattere: se si ha il sospetto che essa non è convergente, tale condizione necessara può essere usata per dimostrare rigorosamente questa intuizione.

La nozione di serie è la traduzione formale dell’idea intuitiva di somma di infiniti termini. Intuitivamente, tale somma può assumere un valore finito solo se i termini da sommare diventano sempre più piccoli. La condizione necessaria per la convergenza di una serie, che dimostriamo e illustriamo in questo articolo, formalizza questa intuizione: una serie può convergere solo se il suo termine generale ha limite nullo.

Attenzione, il viceversa è falso: se il termine generale di una serie ha limite nullo, non si può in generale concludere che la serie sia convergente, come mostriamo con l’esempio finale.