Criterio di convergenza assoluta per serie numeriche

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Il criterio di convergenza assoluta è uno strumento volto allo studio delle serie con termini di segno variabile: esso afferma che, se la serie dei moduli è convergente, allora lo è anche la serie data. Il criterio trae la sua spiegazione euristica nel fatto che, sommando oggetti con lo stesso segno si ottiene un risultato maggiore di quello prodotto da somme e sottrazioni alternate: se la somma di tutti i termini con segno positivo è finita, allora è ragionevole aspettarsi che anche cambiando alcuni dei segni si otterrà un risultato finito. Il criterio della convergenza assoluta può essere altresì visto come una generalizzazione al caso delle serie della disuguaglianza triangolare.

In questo articolo proponiamo la versione rigorosa del criterio, una sua dimostrazione e un esempio di applicazione. Vediamo inoltre che esistono serie convergenti, con termine generale di segno variabile, che non lo soddisfano: il criterio non è dunque una condizione necessaria alla convergenza, ma solo sufficiente.