Funzioni analitiche

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Le funzioni analitiche sono quelle funzioni che si possono scrivere come somma di una serie di potenze nell’intorno di un punto . Quando ciò accade per una funzione , si può vedere che essa è derivabile infinite volte e che è pari alla sua serie di Taylor, ossia

in un intorno di . Il fatto che una funzione sia infinitamente derivabile in o anche in un suo intorno, però, non assicura che valga l’uguaglianza di sopra, cioè non è detto che una funzione sia sempre pari alla sua serie di Taylor, anche quando questa esiste ed è convergente, come mostriamo in un esempio in questo articolo. Risulta quindi fondamentale stabilire sotto quali ipotesi una funzione si possa scrivere in serie di potenze, ovvero occorre trovare delle condizioni sufficienti affinché una funzione sia analitica.

In questo articolo esploriamo questi temi, fornendo delle risposte complete a tutte queste domande, illustrandole con spiegazioni intuitive ed esempi svolti.