Criterio di analiticità

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Cosa afferma il criterio di analiticità per funzioni reali di variabile reale? Il criterio di analiticità è una condizione sufficiente affinché una funzione sia analitica, ossia che essa sia uguale a una serie di potenze, cioè alla sua serie di Taylor. Poiché esistono esempi di funzioni anche infinitamente derivabili ma che non sono analitiche, è importante stabilire delle condizioni che garantiscano l’analiticità di una funzione.

In questo articolo, dopo un breve richiamo alle definizioni di funzioni analitiche e serie di Taylor, enunciamo e dimostriamo un classico criterio di analiticità. Lo applichiamo poi ad alcuni esempi, dimostrando che l’esponenziale, il seno, il coseno e il logaritmo sono funzioni analitiche. Ricordiamo, infine, che da tale criterio discende una caratterizzazione precisa delle funzioni analitiche.