Derivazione e integrazione della serie di Fourier

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	insieme dei numeri naturali positivi;
	insieme dei numeri reali;
	spazio delle funzioni reali periodiche di periodo , limitate e integrabili secondo Riemann;
	prodotto scalare nello spazio ;
,	limiti rispettivamente sinistro e destro della funzione nel punto .

Cosa affermano i teoremi di derivazione e integrazione della serie di Fourier

(1)

di una funzione ? (Si veda (2) e (3) per la definizione dei coefficienti )

In questo articolo vediamo innanzitutto come sono legati i coefficienti di Fourier di una funzione a quelli della sua derivata . Vediamo poi, che sotto opportune ipotesi di regolarità, la derivata e la funzione integrale di coincidono appunto con le rispettive serie di Fourier. In questi casi, dunque, le serie di Fourier possono essere derivate o integrate termine a termine.