Esercizio 45 . Risolvere le seguenti equazioni goniometriche
1)
Svolgimento. La condizione di esistenza dell’equazione è data da
Si ricorda che
da cui, è possibile riscrivere l’equazione come segue
moltiplicando entrambi i membri dell’equazione per si ottiene
Abbiamo dunque
da cui si ha .
Confrontando le soluzioni con il campo di esistenza deduciamo che sono tutte valide.
Si conclude che la soluzione dell’equazione è
2)
Svolgimento. Si pone , ottenendo
Calcoliamo il delta, cioè
da cui
e quindi
o anche
La prima equazione è chiaramente impossibile in quanto
La seconda equazione ha soluzione
Si conclude che la soluzione dell’equazione è
3)
Svolgimento. Utilizziamo le formule di duplicazione per portare tutte le funzioni allo stesso argomento:
Abbiamo dunque
da cui
e
Si conclude che la soluzione dell’equazione è