Esercizio 40 . Risolvere le seguenti equazioni goniometriche
1)
Svolgimento. Si ha
Dividiamo ambo i membri dell’equazione per , cioè
Osserviamo che , da cui si deduce che l’equazione è impossibile, in quanto l’immagine della funzione è compresa nell’intervallo . Si conclude l’equazione è impossibile.
2)
Svolgimento. Si ha
da cui, restringendo lo studio delle radici dell’equazione in , si ottiene
Ora, estendendo la ricerca delle radici dell’equazione in tutto e tenendo conto della periodicità della funzione seno, si ha
con .
Quindi, in conclusione, moltiplicando ambo i membri delle due soluzioni per , si ottiene
Si conclude che la soluzione è
3)
Svolgimento. Ricordiamo che
Quindi l’equazione diventa
da cui
Si conclude che la soluzione è