Esercizio 30 ripasso goniometria e trigonometria

Ripasso goniometria e trigonometria

Home » Esercizio 30 ripasso goniometria e trigonometria
Generic selectors
Exact matches only
Search in title
Search in content
Post Type Selectors
post
page

 

Esercizio 30   (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere i seguenti sistemi:

    \[(1)\quad\left\{\begin{array}{l} \sin x+2\sqrt{2}\cos y=5/2\\ 3\sin x-\sqrt{2}\cos y=1/2 \end{array}\right.\qquad (2)\quad\left\{\begin{array}{l} x-y=\pi/2\\ 4\cos x\cos y+\sqrt{3}=0 \end{array}\right..\]

 

Svolgimento.

(1) Sommando alla prima la seconda equazione moltiplicata per 2 otteniamo

    \[7\sin x=\frac{7}{2}\quad \Leftrightarrow \quad \sin x=\frac{1}{2},\]

le cui soluzioni sono

    \[x=\frac{\pi}{6}+2k\pi,\qquad x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi.\]

Sostituendo tale valore di \sin x nella prima si ha

    \[\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2},\]

le cui soluzioni sono

    \[y=\pm\frac{\pi}{4}+2k\pi.\]

(2) Poiché x=\pi/2+y, si ha per la seconda equazione

    \[-4\sin y\cos y+\sqrt{3}=0,\]

che, mediante la formula di duplicazione del seno diviene

    \[\sin 2y=\frac{\sqrt{3}}{2},\]

le cui soluzioni sono

    \[2y=\frac{\pi}{3}+2k\pi,\qquad 2y=\frac{2\pi}{3}+2k\pi,\]

e quindi

    \[y=\frac{\pi}{6}+k\pi\quad \Leftrightarrow \quad x=\frac{2\pi}{3}+k\pi,\]

    \[y=\frac{\pi}{3}+k\pi\quad \Leftrightarrow \quad x=\frac{5\pi}{6}+k\pi.\]

 

Fonte: ignota.