Esercizio 19 ripasso goniometria e trigonometria

Ripasso goniometria e trigonometria

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Esercizio 19  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Dato il valore di una funzione trigonometrica di un angolo \alpha, determinare il valore delle altre sapendo che il secondo lato di \alpha cade nel quadrante indicato:

    \[\begin{aligned} &(1)\quad \sin\alpha=\frac{1}{3},\qquad I \textrm{ quadrante},\\ &(2)\quad \cos\alpha=-\frac{1}{5},\qquad III \textrm{ quadrante},\\ &(3)\quad \tan\alpha=-\sqrt{3},\qquad II \textrm{ quadrante}. \end{aligned}\]

 

Svolgimento. (1) Abbiamo

    \[\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3},\]

    \[\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}.\]

(2) Abbiamo

    \[\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{1}{25}}=-\frac{2\sqrt{6}}{5},\]

    \[\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2\sqrt{6}.\]

(3) Abbiamo

    \[\sin\alpha=-\frac{\tan\alpha}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1+3}}=\frac{\sqrt{3}}{2},\]

    \[\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{3}{4}}=-\frac{1}{2}.\]

Fonte: ignota.