Esercizio 9. Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali:
scrivere l’equazione della retta che passa per il punto
ed è perpendicolare alla retta
;
determinare la distanza del punto
dalla retta
;
scrivere l’equazione della retta passante per il punto
e tangente alla circonferenza
.
Svolgimento. Poiché risulta
e quindi
, per cui
. La perpendicolarità alla retta
, la quale ha coefficiente angolare
, implica che
, da cui
Di seguito la figura che rappresenta la situazione del primo punto:
Calcoliamo la distanza
di
da
(ricordare la formula della distanza da un punto ad una retta):
Di seguito la figura che rappresenta la situazione del secondo punto:
Consideriamo l’equazione generica di una retta per l’origine
, di coefficiente angolare
. Poichè
, cerchiamo le rette
per cui
. Sostituendo l’equazione
in quella di
otteniamo l’equazione in
a coefficienti dipendenti da
la quale ammette radici
Segue che
e quindi deve essere
La retta cercata è quindi .
Altrimenti si poteva procedere mettendo a sistema la retta e l’equazione della circonferenza (com’è stato già fatto nel procedimento antecedente)
da cui
e imporre che il dell’equazione di secondo grado spuria sia uguale a zero, cioè
ritrovando la stessa soluzione ottenuta in precedenza. Di seguito la rappresentazione geometrica del terzo punto del problema.
Fonte: ignota.