Esercizio 8. 
Un triangolo ha vertici 
e area 
. Determina le coordinate del terzo vertice 
sapendo che appartiene al semiasse delle ordinate positive.
Svolgimento. Ipotizzando che il punto abbia coordinate generiche nel piano, graficamente si ha
Osserviamo che i punti 
e 
hanno stessa ordinata, pertanto la lunghezza del segmento 
è data da
![\[AB = \vert 5- (-3) \vert = 8\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-168716e3eb2c89feda5b40aa8e6f12de_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Poichè la base è parallela all’asse 
( e hanno stessa ordinata pari a 
) allora l’altezza del triangolo è parallela all’asse 
e data da 
con 
per ipotesi. Allora dai dati del problema si ha che
![\[S=\dfrac{AB \cdot CH}{2} = 16 \quad \Leftrightarrow \quad \vert y_C - 2 \vert = 4 \quad \Leftrightarrow \quad y_C = 6 \, \vee \, y_C = -2\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1119ac352ec055b52e042d9d90c6ada4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui risulta accettabile solamente 
. Dunque le coordinate del terzo vertice sono 
. Il triangolo è rappresentanto in figura
Fonte: Corso base blu di matematica – M.Bergamini, A.Trifone e G.Barozzi.