Esercizio 8 ripasso geometria analitica (retta)

Ripasso geometria analitica

Home » Esercizio 8 ripasso geometria analitica (retta)
Generic selectors
Exact matches only
Search in title
Search in content
Post Type Selectors
post
page

 

Esercizio 8.   (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Un triangolo ha vertici A=(-3,2), \,B=(5,2) e area S=16. Determina le coordinate del terzo vertice C sapendo che appartiene al semiasse delle ordinate positive.

 

Svolgimento. Ipotizzando che il punto C abbia coordinate generiche nel piano, graficamente si ha

Rendered by QuickLaTeX.com

Osserviamo che i punti A e B hanno stessa ordinata, pertanto la lunghezza del segmento AB è data da

    \[AB = \vert 5- (-3) \vert = 8\]

Poichè la base è parallela all’asse x (A e B hanno stessa ordinata pari a 2) allora l’altezza del triangolo è parallela all’asse y e data da CH = \vert y_C - 2 \vert con y_C>0 per ipotesi. Allora dai dati del problema si ha che

    \[S=\dfrac{AB \cdot CH}{2} = 16 \quad \Leftrightarrow \quad \vert y_C - 2 \vert = 4 \quad \Leftrightarrow \quad  y_C = 6 \, \vee \, y_C = -2\]

da cui risulta accettabile solamente y_C=6. Dunque le coordinate del terzo vertice C sono (0,6). Il triangolo è rappresentanto in figura

Rendered by QuickLaTeX.com

 

Fonte: Corso base blu di matematica – M.Bergamini, A.Trifone e G.Barozzi.