Esercizio 6. 
Considerati i punti 
e 
con 
numero positivo, individua in modo che il segmento 
sia pari a 
. Determina poi il punto 
di ascissa 
in modo che il triangolo 
abbia area che misura 
.
Svolgimento. Poichè i punti 
e 
hanno stessa ordinata, possiamo scrivere
![\[AB = \vert x_B - x_A \vert = \vert 3a-5 \vert\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-486e46a6b32b5bede9cb70cf4b609e48_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Imponendo
![\[\vert 3a-5 \vert=7 \Leftrightarrow 3a-5 = 7 \, \vee \, 3a-5=-7 \Leftrightarrow a=4 \, \vee \, a=-\dfrac{2}{3}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a23dc95347da3ccd3c0c1ad5b41f05fe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Osserviamo che il valore 
non è accettabile per ipotesi. Dunque con 
i punti e sono rispettivamente 
e 
.
Il punto puo’ essere scritto come 
con 
.
Rappresentiamo ora e e due punti 
e 
. Il punto 
con 
e 
con 
:
L’area del triangolo è data da
![\[S = \dfrac{AB \cdot CH}{2}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9069b5da37be5d721f32a23d1b3475bf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e dal problema abbiamo che
![\[\dfrac{AB \cdot CH}{2} = 35\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b48847763dff9be36021df91e14d0f11_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Inoltre sappiamo che 
in quanto 
, quindi
![\[\dfrac{7 \cdot \vert b+1 \vert}{2} = 35\quad \Leftrightarrow \quad \vert b+ 1 \vert = 10 \quad \Leftrightarrow \quad b+1 = 10 \,\vee \, b+1=-10 \Leftrightarrow b=9 \, \vee \, b=-11\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c18bab9a3cd3838cf46fda971927333b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi i punti tali per cui il triangolo
abbia area pari a sono 
e 
.
Fonte: Corso base blu di matematica – M.Bergamini, A.Trifone e G.Barozzi