Esercizio 5. Verifica che il triangolo di vertici
è rettangolo e, detto
il punto medio di
, verifica che il triangolo
è isoscele.
Svolgimento. Rappresentiamo i punti ,
e
su un piano cartesiano e uniamoli per formare il triangolo
Per dimostrare che è un triangolo rettangolo, dobbiamo dimostrare che vale il teorema di Pitagora ovvero la seguente relazione
(1)
Ricordiamo che dati due punti generici e
del piano
, si calcola come segue
(2)
ed inoltre il punto medio del segmento che li congiunge è
(3)
Dunque con (ref{1}) calcoliamo
ed osserviamo che i valori ottenuti soddisfano (1), pertanto è un triangolo rettangolo in
.
Calcoliamo il punto medio del segmento
con (ref{med}):
e graficamente abbiamo
Verifichiamo che è isoscele. Calcoliamo
e da prima sapevamo che ; quindi essendo
possiamo affermare che
è un triangolo isoscele.
Fonte: Corso base blu di matematica – M.Bergamini, A.Trifone e G.Barozzi