Esercizio 4. Dato il triangolo di vertici
:
verificare che il segmento che unisce i punti medi di ciascuna coppia di lati è parallelo al terzo lato ed uguale alla sua metà;
determinare l’area
del triangolo
;
detti
ed
i punti medi di due lati, determinare l’area del trapezio avente come basi il segmento
ed il terzo lato.
Svolgimento. La situazione è rappresenta in figura
Calcoliamo i coefficienti angolari dei lati e le loro lunghezze: abbiamo
Indichiamo con i punti medi dei lati
rispettivamente. Allora
In figura rappresentiamo i punti medi
Abbiamo allora per i coefficienti angolari
mentre per i lati si ha
L’equazione della retta passante per
è
per cui la distanza tra e
(che rappresenta l’altezza relativa alla base
) è
e quindi si ha per l’area
In figura rappresentiamo il trapezio
.
Dobbiamo calcolare l’area del trapezio . L’altezza di tale trapezio coincide con la distanza del punto
dalla retta passante per il lato
: essa ha equazione
per cui (ricordare che )
e quindi
Fonte: ignota.