Esercizio 2. 
Determinare le equazioni delle due rette 
ed 
parallele alla retta 
ed aventi entrambe distanza 3 da questa. Determinare successivamente le coordinate dei due rombi aventi due lati opposti rispettivamente sulla e sulla ed un lato in comune sull’asse 
.
Svolgimento. Rappresentiamo la retta 
.
Le rette 
essendo entrambe parallele alla retta 
devono avere coefficiente angolare 
, e quindi equazione generale
![\[y=\frac{4}{3} x+q.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7c6e2c035dbfa11cc0a6e0c7d2c5723_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Se 
le sue coordinate saranno allora 
, per cui la distanza di 
dalla retta data \`{e}
![\[3=\mathrm{dist}(P,t)=\frac{\displaystyle\left|4x-3\left(\frac{4}{3} x+q\right)\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}= \frac{|3q|}{5}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fdc83cf2582449de6e670b9a17e5f2e3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e quindi
![\[|3q|=15\quad\Longrightarrow\quad |q|=5\quad\Longrightarrow\quad q=\pm 5,\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b017b0c0b6e178b48983f7e78061a8af_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e le rette sono
![\[r:\ y=\frac{4}{3} x+5,\qquad\qquad s:\ y=\frac{4}{3}x-5.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7847557e8c9547e3097f363cc965d447_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Di seguito vengono rappresentate le tre rette.
Il lato del rombo sull’asse ha intersezione nei vertici 
con le rette rispettivamente, per cui
![\[A=(0,5)\in r,\qquad B=(0,-5)\in s.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f70ac4329704fe93ff3599d624e38f82_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ne segue che il lato del rombo è 
. Per determinare allora gli altri punti sulla retta (o equivalentemente sulla retta ), basta considerare un generico punto 
le cui coordinate sono
![\[Q=\left(x,\frac{4}{3}x+5\right),\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1e5867c32743dd402edcb8425524361f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
tale che 
. Ne segue che
![\[(x-0)^2+\left(\frac{4}{3} x+5-5\right)^2=100\quad\Longrightarrow x^2+\frac{16}{9} x^2=100,\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-25ab2bad74d733e31737f8e9e85534b9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui 
e quindi 
, per cui le coordinate sono
![\[Q'=(6,13)\in r,\qquad Q''=(-6,-3)\in r.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-61975ac0082f66a29590824d0df29a4b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per determinare i punti 
che chiudono i due rombi, \`{e} sufficiente osservare che i lati 
e 
devono essere paralleli al lato 
. Quindi le coordinate dei punti cercati sono
![\[R'=(6,3)\in s,\qquad R''=(-6,-13)\in s,\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d21fdea295f5be4cb23060d86b36d476_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ottenute sostituendo i valori nella equazione della retta .
Di seguito rappresentiamo i due rombi.
Primo rombo
Secondo rombo
Rombi insieme
Fonte: ignota.