Esercizio 13.
Scrivere l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse
, che incontra l’asse
nei punti
e
di ascisse rispettivamente
e
e la cui tangente
in
è perpendicolare alla retta
di equazione
.
Determinare il punto
di intersezione tra la
e la
, l’equazione della retta
parallela alla
e passante per
ed il rapporto tra le distanze di
e
da
.
Svolgimento. L’equazione della parabola cercata ha la forma
dove e
.
Le coordinate di sono
e
. Sostituendo nell’equazione della parabola si ha
da cui
Il coefficiente angolare della retta è
per cui
Sostituendo nell’equazione di abbiamo
ed imponendo che tale equazione abbia una sola soluzione si ha
e quindi
da cui . L’equazione della parabola è pertanto
Di seguito la situazione geometrica.
Abbiamo
la cui soluzione è . Di seguito la rappresentazione geometrica.
L’equazione di è
Di seguito la rappresentazione geometrica.
Ora ricordando che
Le distanze cercate valgono allora
e il loro rapporto è
Fonte:ignota.