Esercizio 1. Sono dati i due punti e . Determinare sulla semiretta bisettrice del primo quadrante un punto , in modo che il triangolo risulti:
rettangolo con ipotenusa ;
rettangolo con ipotenusa ;
isoscele con base .
Svolgimento. In figura rappresentiamo il triangolo con il vertice di coordinate generiche
Il punto appartiene alla bisettrice di equazione solo per pertanto . Abbiamo allora, considerando il triangolo , le seguenti richieste:
;
;
.
Poichè
segue che:
abbiamo l’equazione
le cui soluzioni sono , e quindi si hanno i due punti
Di seguito il primo triangolo
e il secondo triangolo
abbiamo l’equazione
e quindi l’unico punto ; di seguito il triangolo trovato
abbiamo l’equazione
e quindi le due soluzioni .
Di seguito il primo triangolo
e il secondo triangolo
Fonte: ignota.