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Coefficiente angolare di una retta – Significato geometrico

Ripasso geometria analitica

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Qual è il significato geometrico del coefficiente angolare di una retta? In questo breve articolo spieghiamo che esso rappresenta la tangente trigonometrica dell’angolo che la retta forma col semiasse positivo delle ascisse.

Oltre al nostro materiale su Piano cartesiano e retta consigliamo i seguenti articoli su argomenti correlati al coefficiente angolare di una retta:

Buona lettura!

 

Quesito teorico 1.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Sia r una retta di equazione y=mx+p. Dimostrare che m=\tan\varphi, dove \varphi\in[0,2\pi)\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2},\,\dfrac{3}{2}\pi\right\} è l’angolo che l’asse Ox e la retta r formano in senso antiorario.

 

Svolgimento. Se m=0 è ovvio perché la retta r è parallela all’asse delle x e pertanto m=0=\tan(0^\circ). Sia ora P\in r allora P=(\alpha,m\alpha+p), per ogni \alpha\in\mathbb{R} e m\neq 0. Senza perdita di generalità supponiamo che P giaccia nel primo quadrante e indichiamo con B la proiezione ortogonale di P su Ox. Allora B=(\alpha,0) e |PB|=m\alpha+p. Sia ora \{A\}=r\cap Ox e supponiamo che A si trovi tra O e B, cioè A=(-p/m,0).
Graficamente si ha

 

 

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Abbiamo

    \[A\left(-\frac{p}{m},0\right),\qquad |AB|=\alpha-|OA|=\alpha+\frac{p}{m}.\]

Infine

    \[\tan\varphi=\frac{PB}{BA}=\frac{m\alpha+p}{\alpha+\frac{p}{m}}=m,\]

cioè la tesi, ossia che il coefficiente angolare di una retta corrisponde alla tangente dell’angolo formato con l’asse delle x.

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.






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