Esercizio 2 
Data la seguente disequazione
![\[\dfrac{x-2}{x+1}+\dfrac{x+4}{2x-5}<0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f4f6765d8dfd36df55d305655709ebf5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
nell’incognita reale 
, determinane l’insieme risolutivo.
Svolgimento. Riscriviamo la disequazione come segue:
![\[\begin{aligned} \dfrac{x-2}{x+1}+\dfrac{x+4}{2x-5}<0 \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+4\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(2x-5\right)}<0\quad \Leftrightarrow \quad\dfrac{3x^2-4x+14}{\left(x+1\right)\left(2x-5\right)}<0. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7268e4c405bc21b5cf7188953fc5195_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Osserviamo che il discriminante del numeratore è
![\[\Delta =16-4\cdot 3 \cdot 14=-152<0,\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b15b57f015d2d2888dff557410a9e3b5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi
![\[3x^2-4x+14>0 \quad \forall x \in \mathbb{R},\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-81404c67c892c3541bdf042e07de9b48_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e il denominatore risulta maggiore di zero per
![\[x>-1 \quad \text{e}\quad x>\dfrac{5}{2},\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0262062052e0762201dc14e9f8b18833_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui facendo lo studio del segno si ottiene il seguente grafico
Prendendo le soluzioni negative si conclude che la soluzione 
della disequazione è
![\[\boxcolorato{analisi}{\mathcal{S}=\left(-1,\dfrac{5}{2}\right).}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ce01d71bcee5d0c7267f36b80afcfa03_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Esercizi di Teresa D’Aprile