Home » Esercizio 2
Generic selectors
Exact matches only
Search in title
Search in content
Post Type Selectors
post
page

 

Esercizio 2   (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Data la seguente disequazione

    \[\dfrac{x-2}{x+1}+\dfrac{x+4}{2x-5}<0\]

nell’incognita reale x, determinane l’insieme risolutivo.

 

 

Svolgimento. Riscriviamo la disequazione come segue:

    \[\begin{aligned} \dfrac{x-2}{x+1}+\dfrac{x+4}{2x-5}<0 \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+4\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(2x-5\right)}<0\quad \Leftrightarrow \quad\dfrac{3x^2-4x+14}{\left(x+1\right)\left(2x-5\right)}<0. \end{aligned}\]

Osserviamo che il discriminante del numeratore è

    \[\Delta =16-4\cdot 3 \cdot 14=-152<0,\]

quindi

    \[3x^2-4x+14>0 \quad \forall x \in \mathbb{R},\]

e il denominatore risulta maggiore di zero per

    \[x>-1 \quad \text{e}\quad x>\dfrac{5}{2},\]

da cui facendo lo studio del segno si ottiene il seguente grafico

Rendered by QuickLaTeX.com

Prendendo le soluzioni negative si conclude che la soluzione \mathcal{S} della disequazione è

    \[\boxcolorato{analisi}{\mathcal{S}=\left(-1,\dfrac{5}{2}\right).}\]

Fonte: Esercizi di Teresa D’Aprile