Esercizio 6. 
Data la seguente equazione
(1) 
nell’incognita reale 
, determinare l’insieme risolutivo.
Svolgimento. Si ha
![\[\begin{aligned} &\dfrac{2x+3}{2\left(x^2-9\right)}+\dfrac{x+4}{2\left(x^2-6x+9\right)}=0\quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{2x+3}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{x+4}{2\left(x-3\right)^2}=0\quad \Leftrightarrow \quad\\ &\quad \Leftrightarrow \quad\dfrac{\left(2x+3\right)\left(x-3\right)+\left(x+4\right)\left(x+3\right)}{2\left(x+3\right)\left(x-3\right)^2}=0\quad \Leftrightarrow \quad\dfrac{3x^2+4x+3}{2\left(x+3\right)\left(x-3\right)^2}=0\\&\quad \Leftrightarrow \quad\dfrac{\left(3x+2\right)^2+5}{6\left(x+3\right)\left(x-3\right)^2}=0 \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cddbaccd67479ea911f925e4a60682cf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e notiamo che l’equazione è definita per ogni 
.
Risulta immediato notare che
![\[\left(3x+2\right)^2+5\neq0 \quad \forall x \in \mathbb{R}\setminus\{\pm 3\},\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6a543e4a287888ba0030d51328f137f2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi la soluzione 
dell’equazione è
![\[\boxcolorato{analisi}{ \nexists x \in \mathbb{R}. }\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e17017535a70db16b0a7ab55e570296f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Esercizi di Teresa D’Aprile