Esercizio 11

Ripasso algebra biennio liceo

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Esercizio 11. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ Data la seguente equazione

$x^5-3x^4-3x^3=0.$

nell’incognita reale $x$ , determinare l’insieme risolutivo.

Svolgimento. Notiamo che si puo’ raccogliere un fattore $x^3$ da tutti i termini, ottenendo:

$x^5-3x^4-3x^3=0\quad \Leftrightarrow \quad x^3(x^2-3x-3)=0$

da cui

$x^3=0\quad \Leftrightarrow \quad x=0,$

e

$x^2-3x-3=0$

che ha come soluzioni

$\Delta=(-3)^2-4\cdot(-3)=9+12=21,\quad x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{21}}{2}$

ottenute applicando la formula risolutiva.
Quindi la soluzione $\mathcal{S}$ dell’equazione è

dove $0$ ha molteplicità 3, quindi le radici dell’equazione sono cinque.

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