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Esercizio 11.   (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Data la seguente equazione

    \[x^5-3x^4-3x^3=0.\]

nell’incognita reale x, determinare l’insieme risolutivo.

 

Svolgimento. Notiamo che si puo’ raccogliere un fattore x^3 da tutti i termini, ottenendo:

    \[x^5-3x^4-3x^3=0\quad \Leftrightarrow \quad x^3(x^2-3x-3)=0\]

da cui

    \[x^3=0\quad \Leftrightarrow \quad x=0,\]

e

    \[x^2-3x-3=0\]

che ha come soluzioni

    \[\Delta=(-3)^2-4\cdot(-3)=9+12=21,\quad x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{21}}{2}\]

ottenute applicando la formula risolutiva.
Quindi la soluzione \mathcal{S} dell’equazione è

    \[\boxcolorato{analisi}{\mathcal{S}=\left\{\frac{3-\sqrt{21}}{2},0,\frac{3+\sqrt{21}}{2}\right\}}\]

dove 0 ha molteplicità 3, quindi le radici dell’equazione sono cinque.

Fonte: Clicca qui