Teorema fondamentale dell’algebra

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Cosa afferma il teorema fondamentale dell’algebra? I numeri complessi sono stati storicamente introdotti per poter estrarre radici -esime di un numero reale , ossia per determinare soluzioni dell’equazione . Abbiamo visto, nell’articolo riguardante le radici di un numero complesso, che esistono esattamente soluzioni di questa equazione nell’insieme . Cosa si può dire per le soluzioni di una generica equazione ? Esistono soluzioni complesse? Quante sono?

Il teorema fondamentale dell’algebra afferma che ogni equazione complessa come questa possiede esattamente soluzioni complesse, contate con la rispettiva molteplicità. Poiché qualsiasi equazione algebrica possiede sempre soluzioni in , esso in qualche modo non necessita di estensioni, e si dice infatti che è un campo algebricamente chiuso.

In questo articolo presentiamo il teorema, la sua dimostrazione, e una sua conseguenza per la quale ogni polinomio di grado dispari possiede almeno una radice reale.