Formula di De Moivre

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La formula di De Moivre consente di ottenere facilmente le potenze intere di un numero complesso in forma trigonometrica. Mentre tale operazione potrebbe essere difficoltosa utilizzando la forma algebrica, la forma trigonometrica risulta molto più appropriata nel calcolare prodotti e, quindi, potenze, in virtù delle naturali proprietà di modulo e argomento di un numero complesso.

Riassumendo a livello intuitivo, la formula di De Moivre afferma che la potenza -esima di un numero complesso ha per modulo la potenza -esima del modulo e per argomento il multiplo -esimo dell’argomento. Geometricamente ciò corrisponde a effettuare una dilatazione di un fattore dato dalla potenza del modulo e una rotazione data da un multiplo dell’angolo che il numero complesso forma, nel piano di Gauss, col semiasse positivo delle ascisse.

In questo articolo, dopo un breve ripasso di modulo e argomento di un numero complesso, enunciamo e dimostriamo la formula di De Moivre, e ne forniamo un esempio di applicazione.