Criterio del confronto per gli integrali impropri

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Il criterio del confronto per gli integrali impropri, o generalizzati, consente di studiare la convergenza di tali integrali anche quando non si è in grado di calcolarne esattamente il valore e senza determinare una primitiva della funzione integranda. Il criterio del confronto afferma una loro proprietà estremamente intuitiva: se una funzione positiva è minore di una funzione il cui integrale improprio è convergente, allora anche l’integrale di è convergente.

A dispetto della sua semplicità, questo criterio, strettamente correlato all’omologo criterio per le serie numeriche, consente spesso di stabilire la convergenza o la divergenza di un integrale apparentemente complicato, a condizione di stimare la funzione integranda in maniera intelligente. In questo articolo forniamo l’enunciato preciso, la sua dimostrazione, e ne mostriamo l’applicazione in alcuni esempi completamente risolti.